注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

简单就好

 
 
 

日志

 
 

2010年4月16日  

2010-04-16 09:39:54|  分类: 随笔 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

 

数学课堂应留给学生更多的思维空间

岳阳市第十二中学   任向阳

在相似形一章学完以后,笔者设置了四道复习题,其中第二题是这样的:

问题:在矩形ABCD中,对角线ACBD交于点OPAD上一点,PEACPFBD,垂足分别为EF,若AB=6AD=8PE+PF的值。

提出问题之后,笔者根据题目的设计意图,先引导学生将两求和线段放置于两组相似三角形中,得出两个比例式,然后运用等式性质将比例式相加,把要求的问题凑到一个等式中来,再用方程求解。分析题意后,学生讨论了几分钟,然后小结解题过程如下:

一解:∵∠AEP=ADC=90°,PAE=CAD

∴⊿APE∽⊿ACD

同理⊿DPF∽⊿DBC

AB=CD

+②,得:

PE+PF=

问题似乎是很圆满的解决了。教者习惯性的问了一句:还有什么疑问吗?这时,一位学生马上举手说:PEPF可不可以看成是两个三角形的高,用面积和来把PEPF加到一块来呢?学生的一问是我没料想到的,我马上停了下来,立即肯定了他的想法:由垂直想到三角形的高再想到用面积变换来求两条高的和。学生眼前一亮,纷纷拿起笔,再次计算起来,又过了几分钟后,我要学生把解题过程对比板书到了黑板上:

二解:连结PO

AO=DO= AC=5

SAOP= AO·PE= ×5·PE   

  SDOP= DO·PF= ×5·PF

      SAOP+ SDOP= PE+PF

      SAOP+ SDOP= SAOD=  S矩形ABCD=12

PE+PF=12

  PE+PF=

上述解题方法完全与教学目标无关,但激发了学生的极大学习热情和兴趣,我临时改变了教学内容,让学生就两种方法展开了充分的讨论和小结。在大多数同学都获得学习的成就感时,我没有让这种高涨的学习热情停下来,接着问:大家还能有什么新的方法和发现吗?这一问让教室又静下来了,还能有什么新的方法呢?同学们有的低头沉思,有的拿笔在划。我站在讲台边上停了两分钟,在等着,终于,听到前排有同学小声地在讨论:点P既然是动点,改变它的位置,所求的结论是否会改变呢?我马上将那位同学喊起来,让他谈谈自己的看法,原来,他打算将点P移到A点,这样,两条垂线段之和变成了一条,就是RtABD的高!听完他的讲述后,我对他大加赞赏的说:真不错,太有才了!同学们也纷纷投来了羡慕的目光,是啊,大家仿佛都看到了他思维的灵气。于是组织大家第三次解题:

解三:过点AAHBD,此时AH=PE+PF

RtABD中,

SABD= AD·AB= BD·AH=24

BD·AH=24

AH=

PE+PF=

大家做完题了,我让同学们选择,哪种方法最喜欢呢?第三种解题方式简单,大多数同学选了第三种,我故意问到:将点P移到A,能够说明一定有AH=PE+PF?大家一下子呆住了,有的同学说:当然是成立的啦,结果不都一样吗?此时,我及时指出数学命题的严谨和完备.我们追求简单,是在准确的基础上再简单。当点P移到A时,只不过是第二种方法的一个特殊形式,它把两个三角形的和变成了一个三角形了!猜测和推理还行,完整的解题表达还得按第一、二种方法来写啊。大家都还意犹未尽时,下课的铃声也响了,我准备的另两道题没能来得及讲。

这是一堂未完成的课,但通过这堂课,我有很多的思索,数学是思维的体操,学生灵动的个性思维在课堂教学中应怎样才能得到发展和提高呢?首先要给学生足够的思考的空间,宁愿留空让学生去想,去猜测,也不能大包大揽,一味的总结和归纳。一堂数学课就好似一幅写意山水画,要有足够的灰白,让人瑕想。不能为了教学而教学,为了完成教学的任务和课堂结构的完整而教学。其次也应有足够的时间让学生去想,让思维有个过程才行。最后就是要多倡导鼓励学生去多想,让他们有思维的愿望和获得知识的成就感。虽然是一堂不完整的课,但愿这样的课堂里,学生的个性思维能得到更宽更广的发展。

  评论这张
 
阅读(34)| 评论(1)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017