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一般与特殊

2018-5-18 15:45:40 阅读2 评论0 182018/05 May18

           一次函数的收官之作是讲函数与方程、不等式的关系。这三者之间的关系总结起来就是一般与特殊、部分与总体的关系。
          从表达式来看,函数表达式满足所有自变量取值条件下的自变量与因变量的对应关系,它具有一般性。而解方程是指已知函数表达式特定某个函数值时,求所对应的自变量的值;解不等式是指已知特定因变量的某个取值范围时,求对应的自变量的某个范围的取值,它们具有特殊性。或者是函数条件下的部分自变量与因变量的对应值。

作者  | 2018-5-18 15:45:40 | 阅读(2) |评论(0) | 阅读全文>>

“待定”的意义

2018-5-10 7:07:06 阅读8 评论0 102018/05 May10

          今天学习待定系数法求函数解析式。什么是待定系数法呢?
         函数关系式包涵两种量:常量和变量。同一类函数因常量的改变而不同。对一类函数给定某些具体条件后求出对应常量来,即为求待定的系数了。因此,待定系数法可归纳为求“未知的已知数”,由一对或几对确定的变量值求待定的常量值。方程思想在这里得到了充分体现,“变”与“不变”的转化也在此得到了辩证的统一。
        运用待定系数法求函数关系式的一般方法归结为:设,列,解,代四步。
        设是指设所求函数的一般形式,分清变量和常量。变量将会有“满足函数关系的数对”或“图象上已知点的坐标”出现,常量即为待定要求的未知数。

作者  | 2018-5-10 7:07:06 | 阅读(8) |评论(0) | 阅读全文>>

函数图象的教学

2018-5-8 6:30:41 阅读7 评论0 82018/05 May8

           函数的图象是函数关系的直观表现,是“数”以“形”的形式存在。教学的重点还是“点”的表达。因为不管什么函数的图象,都是由点组成的,不同的函数它的图象表达也不同,是因为不同数量关系中对应点的变化规律不同了。那么,探究一个新的函数图象,怎样描出它的图象呢?
          对一个未知图形的研究,我们用“盲人摸象”来形容。那就是一点一点的去描绘,去发现。所以首先是用描点法画图,描点法的第一步是列表,从自变量的取值来看,无限多的自变量不可能在列表中一一对应得出,那就要有代表性,一般选五到七对数作代表,然后由描的五到七个点的排列组合规律归纳出其图象特征,再选另外变式训练进行验证得出结论。

作者  | 2018-5-8 6:30:41 | 阅读(7) |评论(0) | 阅读全文>>

一次函数的特征

2018-5-3 6:35:34 阅读10 评论0 32018/05 May3

         认识一次函数是解析表达式开始的,教学时先设计几个生活中常见的问题背景,让学生用公式法表达出解析式,然后对比作出小结:因变量都是用自变量的一次整式表达的,然后概括出一般形式:Y=KX+b,再对k,b作要求。接下来通过一组练习巩固概念,主要强调“一次”与“整式”,还有正比例函数与一次函数的关系。
        一次函数的本质特征是因变量随自变量的均匀变化而均匀变化。这是教学的重点和难点。
       让学生理解一次函数的本质,除了归纳解析式的相同特点外,还应从一次函数的另外两种表达形式进行探究。
       选定一个问题背景,依次求出自变量均匀变

作者  | 2018-5-3 6:35:34 | 阅读(10) |评论(0) | 阅读全文>>

函数的表达

2018-5-1 8:57:46 阅读13 评论0 12018/05 May1

函数有三种表达形式:图象法、列表法、公式法(解析法)。

在讲完函数定义后,接下来学函数的表达,是有一定难度的。所以只能通过对比学习,了解三种不同表达方式的优缺点,重点还是进一步巩固函数的定义,掌握函数概念中的单值对应规律和定义域的要求。

作者  | 2018-5-1 8:57:46 | 阅读(13) |评论(0) | 阅读全文>>

芸芸众生是谁

2018-4-28 7:18:57 阅读16 评论0 282018/04 Apr28

          芸芸众生本指世间一切生灵,这是个带有禅意的词,众生皆平等,缘于尘埃,终于尘埃。最终词意有了变化,泛指平凡普通之人。有平凡就有不平凡,有普通也一定有不普通,词意的相对性产生了,芸芸众生好像是一类人对另一类人的俯视,类似于仙界看凡间的感觉了。
          芸芸众生中总有不甘于被俯视的,于是有锂鱼跳了龙门、凤凰要涅槃,鹤立鸡群、木秀于林。于是陈胜说:王候将相宁有种乎?拿破仑也若有所思:不想当将军的士兵不是好士兵。人但凡有了想法又努力奋斗了,定当脱俗而出,高高在上。因而也可见可说诸于芸芸众生了。

作者  | 2018-4-28 7:18:57 | 阅读(16) |评论(0) | 阅读全文>>

谈“问题”

2018-4-26 23:10:49 阅读15 评论0 262018/04 Apr26

           数学离不开问题。数学是用来解决问题的,不管是实际的还是理论的,数学知识也是通过问题解决来巩固掌握的。有的老师直言,数学教学就是问题解决的教学。 
          从教的角度来看,问题的提出是非常重要的。提出问题有两个关键点,首先是 数学知识的传授过程中,对新知的探究往往是从问题的提出开始的,通常教学的第一程序为创设问题情境,好的问题设计是激发思维的电光火石,恰到好处的问题生成了,如何去解决它呢?此时知识顺理成章的呈现出来,余下的教学过程便能顺利展开了。其次是学生运用所学知识去解决问题时,却发现不了问题或目标问题不明确,教师此时要引导学生对问题进行分析,准确提炼,让隐藏于生活背景或文字符号图形中的数学问题露出“庐山真面目”。
       

作者  | 2018-4-26 23:10:49 | 阅读(15) |评论(0) | 阅读全文>>

学习,快乐吗?

2018-4-24 18:12:13 阅读44 评论0 242018/04 Apr24

          关于教育,又有新观点了。
          教育观总是在刷新眼球,从应试教育到素质教育,从国学进课堂到个性化教育,从走班制到翻转课堂,从杜郎口模式到国际化办学,纷繁得有点缭乱。最近的的焦点是:学习,是件快乐的事吗?相信有不少的朋友在不同的圈子里都看到了类似的文章:快乐教育,是最大的骗局;学习从来都不是快乐的事等等。佐以的论据是十年寒窗,才能功成名就,书是苦读出来的,读书是很辛苦的事;教育不是随心所欲的放任,教育需要督促,需要约束,必要时须有惩戒。关于前些年提的“快乐学习,健康成长”,似有全盘否定推倒重来之势。
       

作者  | 2018-4-24 18:12:13 | 阅读(44) |评论(0) | 阅读全文>>

“公考”杂谈

2018-4-22 6:51:58 阅读20 评论0 222018/04 Apr22

  昨天参加了公务员考试的监考工作,有些许感想。
  年轻人都有足够的自信,但有着一定的盲目。看着信息对照表上的考生身份信息,大多数考生都是95、96年出生,和儿子一般年纪,应当是大学刚毕业的应届生和才毕业没几年的大学生。他们涌进考场的动力是找一份体面的工作,这也可以称之为“刚性需求”。今年的录取比据说是1:30左右,有的热门岗位达到了百里挑一,试想这些孩子们走进考场时都是知道报考比例的,每个岗位竞争压力都很大,但他们都自信,再低的录取比都会去博一博试一试,说不定自己就是那个最优秀的,哦,错了,自己应当就是那个最优秀的。说有点盲目,还是从大环境来讲的,李总理提出大众创业,万众创新的理念有些年头了,创新才能推动社会文明与进步,创新才是发展前提。千军万马涌入考公队伍,这当然不是创新的需要,公务员是不需要创新的,它是为人民服务的。公务员只是他们心里体面的职业,也许不是他们所学的喜欢的专业,也许吧,什么时候年轻人的就业意向与最心仪最喜欢做的事重叠了,考公大路上的人群也就会不那么拥挤了。

作者  | 2018-4-22 6:51:58 | 阅读(20) |评论(0) | 阅读全文>>

从“将军饮马”说起

2018-4-21 7:26:57 阅读6 评论0 212018/04 Apr21

  “将军饮马”是一个从实际问题中抽象出来的数学模型:将军原计划从A地返回营地B,可他的马要喝水了,需要从A先到河边C,“饮马”后再回B地,怎样走使得路程之和最短呢?其数学模型就是求两条线段之和最短的问题。这个数学内容安排在轴对称图形后面,以课后拓展内容作阅读材料呈现,但老师往往都会讲到,学生也会操作,先找到A\B两点中一点关于“河”所在直线的轴对称点,再连结对称点与另一点,与对称轴交点位置即为所求最佳点。至于求最短路径长则要构建直角三角形,用勾股定理了。其数学本质是“两点之间,线段最短”,它运了垂直平分线性质将折线段转化成直线段来研究。学生会画图,但问“为什么”往往答不上。
  这个模型有些什么变式呢?
  可以已知一边,求三角形的最小周长。或已知两边,求四边形的最小周长。此类问题的解决,应引导学生去掉所有的问题干扰因素,先寻求模型的“本源”:找“将军出发点与营地”——先固定两点,再找那条“小河”——确定对称轴。问题便得到解决了。

作者  | 2018-4-21 7:26:57 | 阅读(6) |评论(0) | 阅读全文>>

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