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反比例函数的本质特征  

2018-06-03 17:24:36|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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         上反比例函数第一节课时,先给出了几组两个变量积一定的问题背景,学生也轻松得出了对应的方程表达式,随后,我开始提问:何谓两个变量成反比例呢?问了好几个同学都答:一个变量增大时,另一个变量随之减少,即为成反比例。看来,学生在小学阶段学习过的成反比的量已经忘记得差不多了,或者说没有从本质上理解成反比。
          我首先没有从概念上进行纠正,而是给出了一个等式:x*y=8,让学生求当X=-4,-2,1,4逐渐增大时对应Y的值,然后通过观察发现:Y从-2,-4,8,1的变化并不是逐渐减小的。然后再看另一个等式的变化:x*y=-8中,当x=1,2,4时,对应的y分别是-8,-4,-2,此时y随x的增大而增大了。通过举反例,强烈的对比信息刺击了同学们,让他们迅速消除“反比例就是一个变量增大而另一个变量减少”的错误认识。再强调成反比例的变量的本质特征:“两个变量的积一定时,这两个变量即成反比例”。最后再指定自变量,因变量关于自变量的反比例函数变生成了,其概念表述为: 成反比例的两个变量中,用一个变量表达另一个变量的函数称反比例函数。
          定义域 的取值不能为0是反比例函数学习的难点。因为定义域不能连续取值,所以y随x的变化规律中断了,要分段描述,在形的表达中,学生首次接触到了双曲线---同一个函数要分两部分来展示点的变化。所以在对函数性质的描述时,一定要加上“在每一个象限内”这一不可或缺的条件,对照图形研究函数的增减变化时也应考虑分类讨论的数学方法了。
       从直线到双曲线,同学们学习函数又到了新的高度,双曲线的确定只因一个系数,所以应当简单,但它表现出来的对称美,可以让不同的几何图形加入进来,与直线相比,练习的设置入口宽泛了很多,就好比从函数的发源由涓涓细流一下子汇入了奔腾的大河了。也只有敏锐而勇敢的人才能在包容与变化之中领略函数之美啊!
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