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函数的表达  

2018-05-01 08:57:46|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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函数有三种表达形式:图象法、列表法、公式法(解析法)。

在讲完函数定义后,接下来学函数的表达,是有一定难度的。所以只能通过对比学习,了解三种不同表达方式的优缺点,重点还是进一步巩固函数的定义,掌握函数概念中的单值对应规律和定义域的要求。

首先介绍的是图象法,它非常直观,在实际问题中常见,数学和其他学科中早已提前认识了,如地理学中气温随时间的变化图,年降水分布图,生物学里心脑电图,股票价值格走势图等等。在认识函数图象时,读图是重点,如何读呢?首先要读懂两个量:横坐标表示的自变量与纵坐标表示的因变量,一般实际问题中的图象表达,自变量大都是时间轴,当然也有例外,引导学生认识因时间的变化而引发其它量的变化的函数本质,认识时间是不可逆转的力量。二是要读好每一个“点”的意义,图象上每个点的意义都要读成“当自变量为某某时,对应的因变量(函数)是某某”。读点时,不妨多取几个,最高点,最低点,与数轴交点,其它特殊意义的点等等,加强数形结合意识,复习前章所学知识。图象法的缺点是欠精准,有的图象仅仅只能以“图”的形式展示,复杂的图形无法用式子表达两个变量的对应关系。

列表法的优点是非常明了的展示出自变量与因变量的对应值。缺点也显而易见,它不完整,只能表达函数关系中的部分对应值,如平方表,平方根表,对数表等。当自变量只是有限取值时或必须全部表示两种变量的所有对应关系时,列表法表示就是最好的表达。如密码本;列车时刻运行图;某单位的工资表等。

公式法是以后学习的函数表达的最主要内容,它准确简洁,但抽象不具体。公式法的学习有三个要求:会用公式表达简单的实际问题中的函数关系;会求定义域;会求特定自变量的取值时对应的函数值。其中实际问题中的自变量取值范围,除了考虑代数式本身的取值要求外,还得使实际问题有意义,强调这点时,可以对比函数图象来研究。

 函数的三种表达方式不能孤立的分割的去学习。同一函数有时可以用三种不同形式来表示,有的函数只能只某种或两个方式来表达,而其它形式难以或无法表示。数和形是函数的两件漂亮外衣,它的美丽与魅力是各不相同的,也是学生都要领略的。

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