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一般与特殊  

2018-05-18 15:45:40|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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           一次函数的收官之作是讲函数与方程、不等式的关系。这三者之间的关系总结起来就是一般与特殊、部分与总体的关系。
          从表达式来看,函数表达式满足所有自变量取值条件下的自变量与因变量的对应关系,它具有一般性。而解方程是指已知函数表达式特定某个函数值时,求所对应的自变量的值;解不等式是指已知特定因变量的某个取值范围时,求对应的自变量的某个范围的取值,它们具有特殊性。或者是函数条件下的部分自变量与因变量的对应值。
         从图象上反映,求方程的解即为求直线上某点已知纵坐标时,求横坐标的值,(一般是与X轴交点,即已知Y=0);求不等式的解集即为求图象上某一部分的点满足纵坐标取值条件时,求此部分图象上所有点的横坐标的取值范围。可以形象地称看“点的高度与宽度”,如果求两个图象的交点坐标,即为求同时满足两个函数关系式的一对对应值,那就可以与方程组对应了,求不等式(组)解集也可以看成同一坐标系下两条函数图象点的高低所对应的横坐标范围。
      函数的学习最后导出的函数、方程与不等式的关系,其实还是呼应最初学习的数形结合的核心内容。函数即为二元不定方程,二元不定方程对应无限多组解,无限多组解对应无数多对有序实数对,无数多对有序数对对应无数个点,无数个点组成了函数图形。函数与方程不等式的关系还是从数与形的角度讲一般与特殊、部分与总体的关系了。这一切,都可以回到“”函数图象上的一个点”,即对应“满足函数关系的一对数”   这一基本点。  
       可见,一生二,二生三,三生万物,简单即为真理,千真万确。     

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