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从“将军饮马”说起  

2018-04-21 07:26:57|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  “将军饮马”是一个从实际问题中抽象出来的数学模型:将军原计划从A地返回营地B,可他的马要喝水了,需要从A先到河边C,“饮马”后再回B地,怎样走使得路程之和最短呢?其数学模型就是求两条线段之和最短的问题。这个数学内容安排在轴对称图形后面,以课后拓展内容作阅读材料呈现,但老师往往都会讲到,学生也会操作,先找到A\B两点中一点关于“河”所在直线的轴对称点,再连结对称点与另一点,与对称轴交点位置即为所求最佳点。至于求最短路径长则要构建直角三角形,用勾股定理了。其数学本质是“两点之间,线段最短”,它运了垂直平分线性质将折线段转化成直线段来研究。学生会画图,但问“为什么”往往答不上。
  这个模型有些什么变式呢?
  可以已知一边,求三角形的最小周长。或已知两边,求四边形的最小周长。此类问题的解决,应引导学生去掉所有的问题干扰因素,先寻求模型的“本源”:找“将军出发点与营地”——先固定两点,再找那条“小河”——确定对称轴。问题便得到解决了。
  若是只已知一边,求四边形最小周长呢?此时有两点定点,又有两个动点了。这种变式一般是没有探究过的,它可以说是“求三条线段之和最小”的问题。这样的问题终究还是要用到“将军饮马”模型,如何把三条线段放置于一条直线段上的问题。那势必要找两条对称轴,作两个定点的轴反射点后,连结两个反射点,交两条对称轴的点即为要找的“饮马”最佳点了,两个动点固定了,最短距离易求了。
  昨天开会时,边上的同事正在埋头研究此题,他原计划构建函数模型求最值,我看了一下,说用将军饮马转化吧,但怎样去作图,竟然怔在那里,想了许久,我不记得怎么操作了!!最后还是同事画了出来。我到底是老了,还是真“笨”呢?看来以后还是要坚持“下水”,像学生一样老老实实“刷题狂练”的。不然,怎么解释数学老师的一头灰白?
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