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关于“点”的认识  

2018-04-14 07:24:50|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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   第三章题目是“平面直角坐标系”,它是为函数学习作铺垫的,可以称之为预备章节。
   本章研究的主要对象是“点”。每节课的主题我都改成了与“点”有关了:
   1.点的意义与表达;2.象限内的点与坐标轴上的点;3.平行于数轴上的点;象限角平分线上的点;平行于数轴的线段长的计算;4.对称点的特征;5.平移点的特征;平移图形的特征。
   平面内的点与有序实数对的一一对应揭开了“数形结合”的表演序幕。以后讲到点,就指向了自变量与因变量的对应;讲到直线就是一次函数的代名词,同样,双曲线与反比例函数;抛物线与二次函数的关系,都是用“形”来表达“数”了,好比人的大名与呢称一般。“形”的具体会让学生有亲切感,有看得见的存在感与有规则的美感,解析式的表达是高度抽象的,也是简洁精准的,它们相得益彰,教学中,我更乐意让学生从形的角度来认识变量之间的关系。
   研究点时,要特别强调它的“几何意义”与“代数意义”;在以后的学习中,求点的坐标是常态,也是基本功。从几何意义来讲,求点的坐标就是求两条线段长,我跟学生形象的称之为点的'宽度'与'高度',此时离不开几何的计算手段了;关于直角三角形、特殊四边形、勾股定理等等。点的代数意义在于它是对应一对变量的,如果点在某个特殊图形上,那么这对变量一定符合图形对应的解析表达,如果点在几个图形上,或者几个图形交于某点,那么这对变量就同时满足几个图形对应的几种解析表达,此时,方程思想出来了,求点的坐标即为解方程或解方程组了。
   函数的学习对学生来讲又是一次思想的飞跃,它从一维空间向二维空间过渡。每次数学内容的扩张,特别是几次思想的飞跃,都是要小心翼翼的处理的。如:引入负数后,关于有理数的运算;引入字母表式数后,算术表达与代数式表达;以前的几次教学内容的处理总是不能让所有同学高效学好,这次函数的学习,希望学生都能跟上,如果在函数学习中掉下来了,学生数学学习的前景会一片暗淡,再要赶上来,很为难了。作为教师是有压力的,但愿我的努力让这种担心成为多余。
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