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再谈数学语言的学习  

2011-09-04 16:03:48|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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           八年级开始学习平方根,数的运算又拓展了。对平方根概念的准确理解,是一个难点。怎样突破这个难点呢?首先我们要知道难在哪里。

          因为 求平方根,求立方根,实际上就是平方,立方运算的逆运算,由于乘方的意义就是相同因数的积,故已知底数和指数,同学们容易求幂。而开平方的运算,是已知幂和指数,求底数,同学们求一个正数的平方根时,没有直接可以计算操作的方法,只能也必须依赖“一个什么数的平方等于这个正数?”这一个思维过程,就好比做除法运算时首先要想乘法口诀一样。对于习惯了做乘方运算的同学们来说,这是一个逆向的思维过程,一开始学习肯定不习惯。如果习惯了,那么不仅平方根能学好,到了高中,学习对数,是已知真数和底数求指数的问题,也就不会难了。另一个难点是正数的平方根出现了两个,这与我们以前学习的“经验”一个计算题只会有一个结果不相符,因此同学们也常常弄丢一个。

          教材中的平方根概念是这样定义的:若x2=a,则x就叫做a的一个平方根  。同学们在求一个正数 a的平方根时,要先“积累”一些常用的平方数,最好是记住1—20以内各数的平方数。记的时候,同学之间反过来问,“一个什么数的平方等于25?”。同时,在求平方根时,数学语言的表达很重要。先按定义要求,把思维过程说出来。例如:“求25的平方根”。先说“因为5的平方是25”,再说“所以5是25的一个平方根”,(注意这里要突出“一个平方根”),最后说“所以25的平方根是正负5”。

          每一个新的运算出现,总是有相应的数学符号对应的。平方根学习的难点,就是同学们对三个数学符号语言的正确理解。教材中对“正数 a的平方根”记为“正负根号a”,(博客日志里数学符号总是打不出来?)读作:“正负根号a”,我个人认为最好是读作“正数 a的平方根”,这样读出了符号语言的实际意义。而“根号a”应读作“正数a的算术平方根”;“负根号a”读作“a的负平方根或a的算术平方根的相反数”。而同学们在做“根号16的平方根”的题目时,应先读成“16的算术平方根的平方根”,这样就不会出现等于正负4的错误了,如果把“根号49”能读成“49的算术平方根”,也就不会有“根号49=正负7”的错误了!

         符号语言的引入,还能帮助我们准确地表述无理数,例如,刚开始求平方根时,都是同学们能迅速“逆推”出的一些数,如果要求2的算术平方根呢?这时要表达它,我们就用“根号2”来表示了,此时读“根号2”而不再读成“2的算术平方根”,就只表示一个数了,意义非常明显。

         要轻松地学好平方根,从“读”好三个符号语言开始吧!

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