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2010年4月16日  

2010-04-16 09:35:27|  分类: 随笔 |  标签: |举报 |字号 订阅

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对学生学习异分母分式加减时“去分母”的

教 学 反 思

义务教育不同版本的数学教材,对《分式》一章节教学内容的处理大都相似:先学习分式的概念及基本性质,接着学习四则运算,然后是解可化为整式方程的分式方程及应用。学生学完分式的运算后,接着学习可化为整式方程的分式方程的解法。在回过头来再进行异分母分式的加减运算时,许多学生往往有如下的错误:

例计算: .

错解: = =

x-3-3(x+1)

=-2x-6.

  本题开始是出现符号的错误,到后来则错把分式的加减运算及化简与解方程去分母混同一体,异分母分式相加减时通分后变成同母分式,就去分母。而在解分式方程时,却又将异分母的各项通分后相加减再去分母。教学中应怎样防止学生出现这样的错误呢?

首先要让学生认清“算理”,弄“懂”则“通”。异分母分式的加减是利用分式的基本性质对代数和中各分式的恒等变形,其目的是“化异为同”。分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质,通分要保留分母,而不是去分母.

解分式方程则是根据等式基本性质在方程两边同时乘以最简公分母后进行的同解变形。其目的是“变分式方程为整式方程”,最简公分母与各分母约分后变为整式方程。

其次是教学中要要求学生规范解题,每一个步骤运算到位,关键步骤不能省略。

     对于异分母分式的加减运算, 应向学生讲清以下各步骤:

      1. 正确地找出各分式的最简公分母。

      2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。

      3. 用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算。

      4. 公分母保持积的形式,将各分子展开。

      5. 将得到的结果化成最简分式。

     例如:计算

  

 解:

      =                  (把分母中的多项式重新排列,以便分解)

      =                  (把分母因式分解,以便求出最简公分母)

 =                        (第2步,通分)

 =                  (第3步,同分母分式减法法则)

=                  (将分子展开,分母保持积的形式) 

=                    (把分子化简)

      =                   (把分子因式分解,以便化简)

=                   (化为最简分式)。

对分式方程解题的要求,则要强调在“等式两边同时乘以最简公分母”这一步,然后再按乘法对加法分配律进行约分。

例如: 解分式方程:

=2- ;        

解:方程两边都乘以(x-1)(x+2),约去分母,得

(x-1)(x+2) =(2- )(x-1)(x+2);

化简整理得:

2x(x+2)=2(x-1)(x+2)-(x-1).

解这个整式方程,得x=-1.

检验:当x=-1时,(x-1)(x+2)¹0,所以,x=-1是原方程的根。

  其中第一步最为重要,有些版本教材示例中却将此步骤省略了。教学中一定要强调学生写出此步,既可避免最简公分母漏乘以整式项2,又能准确约分,化分式方程为整式方程。

三是教学中要渗透类比和化归思想,充分利用分数的运算进行教学。通过异分母分式相加减引入异分母分式的加减法,通过复习解含分数系数的整式方程来学习分式方程,让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则,发展他们的合情推理能力。让学生在学知识的同时学到方法,得到思维训练,并避免出现上述错误。

 

 

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