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列方程解应用题难在哪里  

2010-12-04 17:38:38|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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列方程解应用题是《一元一次方程》这一章节的教学难点。在列方程解应用题教学中,关键是让学生根据题意找到等量关系。通过实例,老师都会跟同学们归纳出如下解题步骤:1、分析题意,设未知数;2、找等量关系;3、列方程;4、解方程;5、检验作答。老师根据步骤将例题分析得再透彻,遇到另外的题目,许多学生还是茫然。究竟学生学习列方程解应用题难在哪里呢?许多老师归结出以下三个难点:一、学生找不到相等关系,二、找到等量关系列不出方程,三、学生依然习惯用算术方法解题,对“方程”抵触。

我自己在教学反思中感受到上述难点只是表象,深入思考,列方程解应用题难教,还是数学思想和能力要求问题。因为解应用题需要学生具备将实际问题抽象成“数学模型”的建模能力,要求学生具有“用含未知数的代数式表示等量关系”的方程思想。正是因为能力和思想的要求高,所以学生学列方程解应用题时头痛,老师教列方程解应用题也觉得难。

对于构建方程模型,必需有建模策略。一般的列方程解应用题的建模策略应该是:直接“设”,间接“找”,什么意思呢?就是在一个实际问题中,要求的那个量一般情况下不能够成等量关系,而存在成等量关系的,往往是与未知量相关的其它量。这说到底还是思维的方向问题,七年级的学生往往思维的方向是直接的,设什么样的未知数就想直接由这个未知数来找等量关系布列方程,因无法或很难找到等量,自然陷入僵局。下面以一个简单的例子加以说明。

例:7、甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度?

分析:题目中包含的等量关系是:两车相遇时,甲的行程+乙的行程=相距路程,这里,要求的量是乙的速度,可以“直接设”,但等量关系是与未知数有关的 “路程”这个量得来的,即为“间接找”,在找到的等量关系中,甲乙路程是用含未知数的代数式3x、3(x+3)表示的。用一个未知数来表示几个不同的量,这也是“找到等量关系而列不出方程”的难点。

解:若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40

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